16张gif图带你认识分形（fractal）

2015-03-31 约 1162 字预计阅读 3 分钟

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由B.B.Mandelbrot 提出的分形几何已经衍生出分形信息、分形设计、分形艺术。在管理，信息，经济，金融上都有所应用。小编带你从动态gif图，认识分形的基本概念。

分形的特点之一是其既非一维，亦非二维，比如下面的三次Koch曲线。

三次Koch曲线的构造过程主要分为三大步骤：第一步，给定一个初始图形——一条线段；第二步，将这条线段中间的 1/3 处向外折起；第三步，按照第二步的方法不断的把各段线段中间的 1/3 处向外折起。这样无限的进行下去，最终即可构造出Koch曲线。

再看一个Sierpinski三角形，它也是是递归地构造。

Sierpinski三角形还有另外一种构建方法。把正方形分成四等份，去掉右下角的那一份，并且对另外三个正方形递归地操作下去。挖个几次后把脑袋一歪，你就可以看到一个等腰直角的Sierpinski三角形。

再看俩个

Hexaflake

维切克分形 Vicsek fractal

分形不止是这么单调的，看下面的这几张图，同样的构造机理，在不同的初始条件下，会由简单产生美。

比如下面的H 分形
Levy C分形

dragon 龙分形

蜘蛛分形

分形不止是nerd们的玩具，在自然界中，分形的案例也处处可见

菜花

花

那么nerd的世界和自然的世界怎么联系起来了？看下面的图，是不是像三颗树。

下面的这棵树，叫毕达哥拉斯树。你应该能看出他是怎么构建的吧

下面的图是分形的起源 1967年 science 上的论文《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》（How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片，看上去会十分相似。其实，具有自相似性的形态广泛存在于自然中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、大脑皮层。

现在所说分形的一个特点，自相似与标度一直。即部分等同于整体，上面的递归构建，即反映了这样的特点。分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。迭代生成无限精细的结构。例如著名的Julia集

，其由F（z）=X^2 + C迭代得出，C为复平面上的一个常数。下图是c取0.3时得到的迭代16次的结果。当C取不同值时，得到的图形将截然不同，有兴趣可以搜索一下。而当我们把C当作变量，把初始值当成固定值，就得到了本文的封面Mandelbrot集。具体的数学与程序，这里就留给读者自己做功课了。

好了，看了这么多，下面说说分形艺术，这方面好看的图更多，不过还是先放俩张动态图吧，其他的图可以由读者自行搜索。

（本文图片来自网络）