AgentBaseModel复杂系统建模概述

以下文章来源于AgentBased建模工地 ，作者于松民

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AgentBased建模工地 .旋律涌现自音符的互动——这是我见过解释「何为复杂系统」最美的例子。

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一、小球的故事

很久很久以前，在一块光滑的桌面上，放着一个静止的小球，它的质量是m。天地初开，在t=0的时候，外力F突然出现，推着小球向前一路狂奔。上帝对F说：“你推着人家跑可以，但也要按照基本法，加速度a必须等于F/m！”外力F说：“好的，帝哥。”

旁边一个叫牛顿的人看见了，观察了一会儿说：噢，原来如此，外力F是改变物体加速度的原因，有F=ma。这是上帝定下的规律，我看就叫「牛顿第二定律」吧。

然后牛顿旁边一个小学生说：牛哥你要这么说，那不管小球跑多远，我总能算出来它任意时间下的状态——速度v和位移s。

二、系统建模

以上小球的故事就是一个典型的建模过程，或者说「系统建模」的过程，因为当我们意识到自己在「建模」，也就自然代入了「系统」的视角。具体而言，系统建模就是梳理变量和参数之间的关系，可以概括为两步：

第一步，根据研究目的画一个圈儿。

这个步骤里，我们需要把关心的对象（系统）放在圈儿里，体现为「内生变量」；把不关心的环境放在圈儿外，作为「外生变量」；其他不变的东西就是「参数」。举例来说，如果系统是物，比如小球，那内生变量就是它的状态（速度、位移），外生变量就是外力，参数是小球的质量；如果系统是人，比如消费者，那内生变量就是他的决策（商品的最优消费量），外生变量就是预算约束和商品价格，参数是消费者的偏好参数。把圈儿画好是建模的首要技艺，需要建立在两个基础上：(1) 清楚的研究动机；(2) 对系统关键问题、关键机理的把握。第二步，构建从外生变量到内生变量的影响机理。

举例来说，对小球，机理就是说清楚“外力如何影响小球的速度和位移”；对消费者，机理就是说清楚“商品价格和预算约束如何影响消费者的最优消费量”。建模建模，实际上建的就是这个机理，模型本质上就是对机理的猜测——牛顿把第一个机理猜测为F=ma，经济学家把第二个机理猜测为“理性人效用最大化”的优化问题。对建模者来说，只要相信机理存在，就总能通过“猜测、检验、修正猜测”的链条去逼近它——这无尽的追求正是科学的魅力。完成以上两步，建模就结束了，剩下的都是对模型的把玩，并得到一些有价值的结论。比如，看看外力F变大一倍，某时刻小球的速度如何变化，或者小球质量减小为原来一半，它的速度、位移又会怎么变化。再比如，看看商品价格上升，消费者的最优消费量怎么变化，即比较静态分析方法下的偏导数。

有了这些结论，一方面我们可以结合实际现象，检验模型是否有效，如果无效的话再对模型做出修正，另一方面我们也可以利用结论来预测和控制系统，实现特定目标。

三、复杂系统

前面说，建模建的就是连接外生和内生变量的影响机理，但对不同的系统，机理的复杂程度、刻画方式也不尽相同。在小球的例子中，机理相对简单，刻画为一组微分方程；在消费者的例子中，机理稍微复杂，刻画为一个“理性人效用最大化”的优化问题。然而，相对于真正的复杂系统，它们还都是简单系统。

我们来举几个复杂系统的例子：

(1) 一池水，拔掉塞子，水形成漩涡以上系统的特点是，它们都由很多个主体组成，然而整个系统在宏观层面上的现象（漩涡、阵型、涨落）与单个主体（水分子、鸟、交易者）的性质几乎无关，绝大程度上取决于系统包含主体的数量，以及它们之间的连接、互动方式。我们把这类从「微观主体决策和互动」到「宏观系统动态」的现象叫做**「涌现」，把具有涌现现象的系统叫做「复杂系统」**。

为了捕捉复杂系统中微观主体的决策和互动，并进一步刻画「涌现」机理，基于主体的模型（Agent-based model，以下简称ABM）是区别于微分方程等的另一套建模方法。ABM专长在于给「复杂系统」建模，以刻画从「微观主体决策和互动」到「宏观系统动态」的「涌现」机理，比如：水池中的漩涡、鸟群的阵型、股价的涨落——这些宏观层面的系统动态，与系统中单个主体的性质几乎无关，绝大程度上取决于它们的数量、连接或互动方式。

满足以上特点的复杂系统众多，要说举个例子，很多朋友的第一反应可能就是经济系统。经济系统当然是一个复杂系统——巨量的行为主体分别决策，然后互动，涌现出各种现象——但我们常见的经济模型却是各种均衡模型，不是ABM模型。为什么？这背后有很多原因，本文想强调的是二者「视角」的不同：对于一个不存在涌现机理的简单系统，我们当然不能用复杂系统的视角来看待它；但对于存在涌现机理的复杂系统，我们却未必总用复杂系统的视角来看待它，具体选择什么视角、怎么刻画为模型，取决于我们关心的问题、想解释的现象是什么，以及，涌现在其中起着怎样的作用，是否足以支撑起一个promising的机理猜想。以针对经济系统的这两类模型来说：1. 均衡模型均衡模型的思路源于这样的信念：波动是暂时的，系统最终会收敛到某个「稳态」，也就是基本面。所以，只要我们把握了基本面的规律，就很大程度上理解了经济系统。

为此，在均衡模型的框架内，基于一系列假设，采用方程的形式，「主体行为」被刻画为一个「效用或利润最大化」的优化问题，而「主体互动」则被刻画为「供需相等、市场出清」的约束条件，二者结合，实现了从系统外生变量到内生变量的连接[1]。在这个刻画下，不均衡会促使主体调整行为，以追求更高的效用或利润，并共同把系统推向它的稳态，也就是均衡——所有主体的效用或利润达到最大，行为改无可改[2]。

2. ABM模型ABM模型关注的是经济系统中的涌现现象，比如泡沫的迅速膨胀与破裂。相对均衡模型关注的基本面来说，这类关注更短期、更波动，其背后的规律更大程度上牵扯主体的互动，尤其是「局部（local）」互动向「全域（global）」的扩散。

当然，在均衡模型的框架内，我们依然可能描述出某个对泡沫膨胀与破裂机理的猜想，但显见的是，由于均衡模型本质上是优化模型，为了保证可解性，一些诸如代表性行为主体、理性人、完全信息的假设，尤其是「将主体互动简化为供需相等、市场出清」的做法，让它在刻画一些主体的有限理性、非完全信息、互动上，不如ABM模型灵活。比如，在金融危机中，主体的买卖决策往往并非出于理性的计算，而是对周围少数“邻居”的模仿，局部的追涨杀跌情绪又可能向更大范围传递，甚至在全域中形成羊群效应。当我们想描述这样一种对泡沫膨胀与破裂机理的猜想时，ABM就是比均衡模型更合适的工具。

因此，在ABM模型的框架内，「主体行为」被刻画为一系列基于有限理性和非完全信息的「拇指法则（rules of thumb）」，甚至是满足某区间约束的随机行为（Zero-intelligence agent），而「主体互动」则被刻画为某种「互动规则」，二者结合，同样实现了从系统外生变量到内生变量的连接。

综上所述，因为ABM本质上是模拟模型，没有可解性带来的简化压力，它为我们打通了看待和建模复杂系统的四个独特视角——(1) 主体互动：ABM框架下的系统建模更灵活，可以刻画行为主体间更丰富的互动规则，可能是局部的，或全域的，或二者相结合。

(2) 异质性：ABM框架下可以考虑主体之间的异质性，既包括主体的不同禀赋，也包括主体的不同行为和目标函数——把无法求解的多主体动态博弈过程模拟出来。此外，还可以讨论「异质性的存在及程度大小」对机制运行的影响，以及机制对异质主体的异质影响（distributional effect）。

(3) 有限理性（含非完全信息）：基于对主体行为刻画的灵活性，ABM模型为我们在社会经济系统建模中引入心理学、行为科学领域的结论提供了更便捷的接口。

(4) 学习与演化：对于以“人”为主体的社会经济复杂系统，可能还要考虑主体的学习能力，因为它驱动系统表现出更大时间尺度上的宏观动态，让“复杂系统”变成“复杂适应性系统”。对主体学习行为的引入是ABM建模的难点，要不要考虑、如何建模和接入，都需根据系统特点和研究目的再权衡设计，同时，它与机器学习、人工智能方法的结合也充满想象力。

以上四点，可以说是识别、理解、设计ABM模型的纲领，当我们考虑要不要用ABM建模时，可以从研究动机出发，结合这四点，首先问自己几个问题：(1) 我关心的系统是复杂系统吗？

(2) 我关心的现象和问题，是系统的关键问题吗？

(3) 对于这个现象和问题，主体互动是背后机理的关键吗？

(4) 异质性、有限理性、学习与演化，考虑它们会得到新的、有价值的结论吗？

笼统地说：如果前三个问题的答案都是肯定的，那ABM就是很好的选择；如果只有前两个问题的答案是肯定的，三和四的好处仅限于提高模型灵活度，刻画更丰富的细节，但只要手上有数据可以用于模型校准，那ABM也是值得尝试的工具。但是，如果前两个问题的答案不肯定，那就没必要用ABM建模。ABM是一把有特色、有想象力的锤子，但它也挑适合自己脑型儿的钉子。学习ABM方法丰富自己的装备库很好，但研究的关键永远建立在理解系统、提出关键问题的基础上，这个功夫到位了，很简单的方法也能切中要害，得到有价值的结论，正所谓：**真气所致，草木皆为利器。**×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
本文来自巡洋舰老朋友松民新开的公众号“AgentBased建模工地”在后面的文章中，会逐个讨论ABM四个独特视角，分别成文并配上一些简单的例子，之后还会有相关的论文分享。松民的其他文章巡洋舰微观经济学分享会实录
微观经济学讲义（一)：从入门到入厅

例外2019-11-08 07:20:41

参考文献呢？引文呢？

作者

本文概述一下，不列举具体的文献了，之后分别讲各个视角的时候会结合具体的文献作为例子和说明。

彭彭和丁满2019-11-17 01:16:54

比较关注鸟群的例子，是否有一些文章参考

Ning Chen2019-11-08 21:35:19

复杂系统理论的基础在于数学。复杂系统理论的内涵及响应取决于它的特征值分布，特征值分为实数与复数（暂不考虑四元数），不同的特征值决定了系统的现象，实数特征值决定系统现象单方向发展，或收敛或发散，直到趋于某种平衡状。另一种则出现波动，这是复数特征值决定的。

修2019-11-08 15:06:11

请问Agent Based Simulation领域有哪些好的期刊和会议呢？我知道的会议有Winter Simulation Conference，期刊的话，IEEE SMC-S上可以发ABS的文章。求推荐其他~

作者

经济学方面，Journal of Economic Dynamics and Control，算是一本质量好、ABM又比较多的，可以重点看看。 另外我建议一个检索方式： 比如你是经管领域的话，去ABS期刊列表上把3-4星的期刊名字粘下来，还有什么Dallas24也行，是领域好期刊列表

Ning Chen2019-11-08 08:30:09

文章所述的复杂系统还是太简单。

作者

复杂系统例子还有，大家可以举出来一起交流。